Survo-ristikoiden lukumäärien mallintamisesta

[vastaus aiempaan viestiin]

Seppo Mustonen kirjoitti 17.10.2007 13:12 :

>Tunnettujen S(m,n)-arvojen taulukko on nyt tällainen:
> 
>m/n       2      3      4      5      6      7      8      9
> 2        1     18     62    278   1146   5706  28707 154587
> 3       18     38    583   5337  55815
> 4       62    583   5327 257772
> 5      278   5337 257772
> 6     1146  55815
> 7     5706
> 8    28707
> 9   154587
> 
>Oma haasteensa on yrittää edes karkeasti mallintaa
>esim. näiden lukujen asymptoottista käyttäytymistä
>tämän aineiston avulla.

En malttanut olla kokeilematta, miten S(m,n)-arvojen logaritmointi
vaikuttaisi tuntemattomien S(m,n)-arvojen estimoinnissa lineaarisella
regressiomallilla. Jos tarkastellaan ylläolevassa taulukossa jotakin
tiettyä riviä (esim. ensimmäistä), peräkkäisten lukujen logaritmoitujen
arvojen erotus näyttäisi lähestyvän jotakin tiettyä vakiota
siirryttäessä rivillä oikealle päin. Tämä käy ilmi myös allaolevasta
(nopeasti tehdyn) toimituskentän otteesta.

........................

Koko aineisto (X on avoimien, oleellisesti erilaisten,
               yksikäsitteisesti ratkeavien ristikoiden lkm):
DATA KOE,A,B,V,M
1 1 111111 11.111111
N M      X LX
2 2      1  0.000000
2 3     18  2.890372
2 4     62  4.127134
2 5    278  5.627621
2 6   1146  7.044033
2 7   5706  8.649274
2 8  28707 10.264896
2 9 154587 11.948512
3 2     18  2.890372
3 3     38  3.637586
3 4    583  6.368187
3 5   5337  8.582419
3 6  55815 10.929798
4 2     62  4.127134
4 3    583  6.368187
4 4   5327  8.580544
4 5 257772 12.459831
5 2    278  5.627621
5 3   5337  8.582419
5 4 257772 12.459831
6 2   1146  7.044033
6 3  55815 10.929798
7 2   5706  8.649274
8 2  28707 10.264896
9 2 154587 11.948512

VAR LX=log(X) TO KOE
FORM A,B,M

GPLOT KOE,N,M / SCALE=1(1)10 POINT=0,15,LX,13
                HEADER=N_x_M_-ristikoiden_lkm_(pisteen_koko)

............

Vain 2*M-ristikot:
DATA KOE2
M LX
1  0.000000
2  0.000000
3  2.890372
4  4.127134
5  5.627621
6  7.044033
7  8.649274
8 10.264896
9 11.948512

GPLOT KOE2,M,LX / XSCALE=0:_,1(1)10 YSCALE=-1:_,0(1)13 POINT=0,3 TREND=0
                  HEADER=2_x_M_-ristikoiden_lkm_(exp(LX))

LINREG KOE2,CUR+2 / VARS=M(X),LX(Y) RESULTS=0

Linear regression analysis: Data KOE2, Regressand LX        N=9
Variable Regr.coeff.    Std.dev.    t     beta
M         1.550391       0.058860  26.34  0.995
constant -2.135082       0.331226 -6.446
Variance of regressand LX=18.20972273 df=8
Residual variance=0.207873111 df=7
R=0.9950 R^2=0.9900

Mallia käyttämällä S(2,10): int(exp(-2.135082+1.550391*10))=639746

............

Vain 3*M-ristikot:
DATA KOE3
M LX
1  0.000000
2  2.890372
3  3.637586
4  6.368187
5  8.582419
6 10.929798

GPLOT KOE3,M,LX / XSCALE=0:_,1(1)7 YSCALE=-1:_,0(1)12 POINT=0,3 TREND=0
                  HEADER=3_x_M_-ristikoiden_lkm_(exp(LX))

LINREG KOE3,CUR+2 / VARS=M(X),LX(Y) RESULTS=0

Linear regression analysis: Data KOE3, Regressand LX        N=6
Variable Regr.coeff.    Std.dev.    t     beta
M         2.127307       0.120302  17.68  0.994
constant -2.044180       0.468509 -4.363
Variance of regressand LX=16.04163337 df=5
Residual variance=0.253270180 df=4
R=0.9937 R^2=0.9874

S(3,7): int(exp(-2.04418+2.127307*7))=379636

........................

Vastaavalla menettelyllä saataisiin
S(4,6): int(exp(-2.504782+2.937307*6))=3682343
S(5,5): int(exp(-3.416105+4.033429*5))=18831470

Näissä arvioissa on kuitenkin taustalla niin vähän havaintoja, että
arvioita ei voi pitää kovinkaan luotettavina.

- Joonas

• Re: Survo-ristikoiden lukumäärien mallintamisesta (Seppo Mustonen 17.10.2007 19:13)

Luettelo keskustelunaiheista

Survo-keskustelupalstan (2001-2013) viestit arkistoitiin aika ajoin sukrolla, joka automaattisesti rakensi viesteistä (yli 1600 kpl) HTML-muotoisen sivukokonaisuuden. Vuoden 2013 alusta Survo-keskustelua on jatkettu entistäkin aktiivisemmin osoitteessa forum.survo.fi. Tervetuloa mukaan!