Re: Selittelypuheenvuoro

[vastaus aiempaan viestiin]

OK, korrelaatiomatriisissa on siis hieman enemmän vaihtelua.
Tilanne on silti edelleen liian yksinkertainen, jotta eroja
summa-asteikkojen reliabiliteeteissa tulisi näkyviin.

Korjatulla korrelaatiomatriisilla ja alkuperäisillä latauksilla
ym. saadaan siis

RELIAB R,L,P,CUR+2 / WEIGHT=W

Reliabilities according to models E2 and E3: (weighted by W)
E2: errors do not correlate; E3: errors may correlate.
  1\E2=0.7438    1\E3=0.7438
  2\E2=0.7438    2\E3=0.7438

Jos korrelaatiomatriisi faktoroidaan, saadaan seuraavaa:

FACTA R,2,CUR+1
Factor analysis: Maximum Likelihood (ML) solution
Factor matrix
             F1     F2    h^2
  1       0.645 -0.473  0.640
  2       0.564 -0.414  0.490
  3       0.484 -0.355  0.360
  4       0.403 -0.296  0.250
  5       0.322 -0.237  0.160
  6       0.645  0.473  0.640
  7       0.564  0.414  0.490
  8       0.484  0.355  0.360
  9       0.403  0.296  0.250
 10       0.322  0.237  0.160

Tämän pohjalta lasketut reliabiliteetit ovat jo aivan eri:

RELIAB R,FACT.M,P,CUR+2 / WEIGHT=W

Reliabilities according to models E2 and E3: (weighted by W)
E2: errors do not correlate; E3: errors may correlate.
  1\E2=0.6381    1\E3=0.5309
  2\E2=0.8191    2\E3=0.9567

Kuitenkin, jos faktorit oletettaisiin korreloimattomiksi (P=I),
saataisiin jälleen sama tulos kuin aiemmin:

RELIAB R,FACT.M   CUR+2 / WEIGHT=W

Reliabilities according to models E2 and E3: (weighted by W)
E2: errors do not correlate; E3: errors may correlate.
  1\E2=0.7438    1\E3=0.7438
  2\E2=0.7438    2\E3=0.7438

Rotatoidaan nyt äskeinen faktorimatriisi vinorotaatiolla,
ts. annetaan faktoreiden korreloida. Osoittautuu, että
kosinirotaatio tuottaa täsmälleen alkuperäisen asetelman:

ROTATE FACT.M,2,CUR+2 / ROTATION=COS

Rotated factor matrix AFACT.M=FACT.M*inv(TFACT.M)'
              1      6 Sumsqr
  1       0.800 -0.000  0.640
  2       0.700 -0.000  0.490
  3       0.600 -0.000  0.360
  4       0.500 -0.000  0.250
  5       0.400 -0.000  0.160
  6       0.000  0.800  0.640
  7      -0.000  0.700  0.490
  8      -0.000  0.600  0.360
  9      -0.000  0.500  0.250
 10      -0.000  0.400  0.160
Sumsqr    1.900  1.900  3.800

Rotation matrix saved as TFACT.M
Factor correlation matrix saved as RFACT.M

MAT LOAD RFACT.M / korrelaatiotkin ovat samat
MATRIX RFACT.M
RFACT
///            F1       F2
F1       1.000000 0.300000
F2       0.300000 1.000000

Niinpä ei ole yllätys, että palataan jälleen lähtöruutuun:

RELIAB R,AFACT.M,RFACT.M,CUR+2 / WEIGHT=W

Reliabilities according to models E2 and E3: (weighted by W)
E2: errors do not correlate; E3: errors may correlate.
  1\E2=0.7438    1\E3=0.7438
  2\E2=0.7438    2\E3=0.7438

Rakenne on siis liian yksinkertainen erojen ilmenemiseen.

Tarkastellaan viimeksi esittämääni reliabiliteettimatriisin
(RHO) kaavaa:

MAT RHO=INV(IDN(2,2)+DIAG(W'*(R-L*P*L')*W)*INV(DIAG(W'*L*P*L'*W)))

Kun L (siis sama kuin kosinirotaatiolla saatu AFACT.M) on täysin
"simple structure" -muotoa, on mittausvirheiden korrelaatiomatriisi
(kaavassa R-L*P*L') diagonaalinen.

Kaikki tässä käsitellyt matriisit ovat populaatiotason matriiseja.
Tilannetta voisi tutkia myös generoimalla niiden perusteella
satunnaisotoksia, jolloin asetelmaan tulisi enemmän vaihtelua.

- Kimmo

Luettelo keskustelunaiheista

Survo-keskustelupalstan (2001-2013) viestit arkistoitiin aika ajoin sukrolla, joka automaattisesti rakensi viesteistä (yli 1600 kpl) HTML-muotoisen sivukokonaisuuden. Vuoden 2013 alusta Survo-keskustelua on jatkettu entistäkin aktiivisemmin osoitteessa forum.survo.fi. Tervetuloa mukaan!