SURVO 98 edit field: 101 2000 300 (32 bit version) 0001|*SAVE JOONAS71 / Survo Puzzle 71/2007 S | 7777777777777 0002|*RESIZE 36,72 / For use with large displays (or small font sizes). S | 777777777777 0004|*........................................................................ 0006|*Joonas Kauppinen (29 July 2007): 0008|*In the following I present one way of solving Survo Puzzle 71/2007 0009|*presented on http://www.survo.fi/puzzles/. The idea is to fill the S | 7777777777777777777777777777 0010|*puzzle with distinct integers between 1 and 20 so that the row and 0011|*column sums are as stated. 0013|*The main solving method used is the reduction of intervals of possible 0014|*integers for each of the unknown integers. The current lower and upper 0015|*bounds for the integers are shown at each step of the solution. The 0016|*location restrictions presented in the solution can usually be checked 0017|*with the COMB program of Survo. Similarly, the contradictions presented 0018|*can be checked by fixing the appropriate integer to the place stated 0019|*and by trying to fill the puzzle with the methods presented above. 0021|*The solution below also proves that the solution found is the only 0022|*solution to the puzzle (there are no other solutions). 0024|*........................................................................ 0026|* 1-20 1-20 1-20 1-20 1-20 24 Initial setup: S | 1111 1111 1111 1111 1111 55 33333333333333 0027|* 1-20 1-20 1-20 1-20 1-20 41 All numbers are distinct integers S | 1111 1111 1111 1111 1111 55 333333333333333333333333333333333 0028|* 1-20 1-20 1-20 1-20 1-20 58 between 1 and 20. S | 1111 1111 1111 1111 1111 55 33333333333333333 0029|* 1-20 1-20 1-20 1-20 1-20 87 S | 1111 1111 1111 1111 1111 55 0030|* 21 37 42 50 60 S | 555555555555555555555555555555555 0032|* 1-14 1-14 1-14 1-14 1-14 24 Maximums w.r.t. a row sum: S | 11 11 11 11 11 55 33333333333333333333333333 0033|* 1-20 1-20 1-20 1-20 1-20 41 24-1-2-3-4=14. S | 55 33333333333333 0034|* 1-20 1-20 1-20 1-20 1-20 58 Minimums w.r.t. a row sum: S | 55 33333333333333333333333333 0035|*13-20 13-20 13-20 13-20 13-20 87 87-20-19-18-17=13. S | 11 11 11 11 11 55 333333333333333333 0036|* 21 37 42 50 60 S | 555555555555555555555555555555555 0038|* 1- 5 1-14 1-14 1-14 3-14 24 Maximums w.r.t. a column sum: S | 1 1 55 33333333333333333333333333333 0039|* 1- 5 1-20 1-20 1-20 7-20 41 21-1-2-3=15, 21-1-2-13=5. S | 1 1 55 3333333333333333333333333 0040|* 1- 5 1-20 1-20 1-20 7-20 58 Minimums w.r.t. a column sum: S | 1 1 55 33333333333333333333333333333 0041|*13-15 13-20 13-20 13-20 13-20 87 60-20-19-18=3, 60-20-19-14=7. S | 11 55 33333333333333333333333333333 0042|* 21 37 42 50 60 S | 555555555555555555555555555555555 0044|* 1- 5 2-14 2-14 2-14 3-14 24 Minimums w.r.t. a row sum: S | 1 1 1 55 33333333333333333333333333 0045|* 1- 5 2-20 2-20 2-20 7-20 41 87-20-19-18-15=15 -> 16. S | 1 1 1 55 333333333333333333333333 0046|* 1- 5 2-20 2-20 2-20 7-20 58 Low integer location restriction: S | 1 1 1 55 333333333333333333333333333333333 0047|*13-15 16-20 16-20 16-20 16-20 87 integer 1 must be present S | 11 11 11 11 55 3333333333333333333333333 0048|* 21 37 42 50 60 on the first column (checkable). S | 555555555555555555555555555555555 33333333333333333333333333333333 0050|* 1- 5 2-14 2-14 2-14 3-14 24 Location restrictions: S | 55 3333333333333333333333 0051|* 1- 5 2-18 2-18 2-18 7-18 41 integers 19 and 20 must be present S | 11 11 11 11 55 3333333333333333333333333333333333 0052|* 1- 5 2-18 2-18 2-18 7-18 58 on the last row (checkable). S | 11 11 11 11 55 3333333333333333333333333333 0053|*13-15 16-20 16-20 16-20 16-20 87 S | 55 0054|* 21 37 42 50 60 S | 555555555555555555555555555555555 0056|* 1- 5 2-14 2-14 2-14 5-14 24 Minimums w.r.t. a column sum: S | 1 55 33333333333333333333333333333 0057|* 1- 5 2-18 2-18 2-18 8-18 41 60-20-18-17=5, 60-20-18-14=8. S | 1 55 33333333333333333333333333333 0058|* 1- 5 2-18 2-18 2-18 8-18 58 S | 1 55 0059|*13-15 16-20 16-20 16-20 16-20 87 S | 55 0060|* 21 37 42 50 60 S | 555555555555555555555555555555555 0062|* 1- 5 2-14 2-14 2-14 5-14 24 Contradiction: S | 55 33333333333333 0063|* 1- 5 2-18 2-18 2-18 8-18 41 The integer in the lower left S | 55 33333333333333333333333333333 0064|* 1- 5 2-18 2-18 2-18 8-18 58 corner makes the puzzle unsolvable, S | 55 33333333333333333333333333333333333 0065|*13,14 16-20 16-20 16-20 16-20 87 if the integer is 15 (checkable). S | 111 55 333333333333333333333333333333333 0066|* 21 37 42 50 60 S | 555555555555555555555555555555555 0068|* 1- 5 2-14 2-14 2-14 5-14 24 Location restriction: S | 55 333333333333333333333 0069|* 1- 5 2-17 2-17 2-17 8-17 41 integer 18 must be present S | 11 11 11 11 55 33333333333333333333333333 0070|* 1- 5 2-17 2-17 2-17 8-17 58 on the last row (checkable). S | 11 11 11 11 55 3333333333333333333333333333 0071|*13,14 16-20 16-20 16-20 16-20 87 S | 55 0072|* 21 37 42 50 60 S | 555555555555555555555555555555555 0074|* 1- 5 2-14 2-14 2-14 5-14 24 Minimums w.r.t. a row sum: S | 55 33333333333333333333333333 0075|* 1- 5 2-17 2-17 2-17 8-17 41 58-17-16-15-5=5 -> 6. S | 55 333333333333333333333 0076|* 1- 5 6-17 6-17 6-17 8-17 58 S | 1 1 1 55 0077|*13,14 16-20 16-20 16-20 16-20 87 S | 55 0078|* 21 37 42 50 60 S | 555555555555555555555555555555555 0080|* 1- 5 2-14 2-14 2-14 7-14 24 Maximums w.r.t. a column sum: S | 1 55 33333333333333333333333333333 0081|* 1- 5 2-13 2-17 2-17 9-17 41 37-2-6-16=13, 37-2-3-16=16. S | 11 1 55 333333333333333333333333333 0082|* 1- 5 6-16 6-17 6-17 9-17 58 Minimums w.r.t. a column sum: S | 11 1 55 33333333333333333333333333333 0083|*13,14 16-20 16-20 16-20 16-20 87 60-20-17-16=7, 60-20-17-14=9. S | 55 33333333333333333333333333333 0084|* 21 37 42 50 60 S | 555555555555555555555555555555555 0086|* 1- 5 2-11 2-11 2-11 7-14 24 Maximums w.r.t. a row sum: S | 11 11 11 55 33333333333333333333333333 0087|* 1- 5 2-13 2-17 2-17 9-17 41 24-1-2-3-7=11. S | 55 33333333333333 0088|* 1- 5 6-16 6-17 6-17 9-17 58 S | 55 0089|*13,14 16-20 16-20 16-20 16-20 87 S | 55 0090|* 21 37 42 50 60 S | 555555555555555555555555555555555 0092|* 1- 5 2-11 2-11 2-11 7-14 24 Contradiction: S | 55 33333333333333 0093|* 1- 5 2-12 2-17 2-17 9-17 41 The integer in the lower left S | 11 55 33333333333333333333333333333 0094|* 1- 5 6-16 6-17 6-17 9-17 58 corner makes the puzzle unsolvable, S | 55 33333333333333333333333333333333333 0095|* 13 16-20 16-20 16-20 16-20 87 if the integer is 14 (checkable). S | 11 55 333333333333333333333333333333333 0096|* 21 37 42 50 60 S | 555555555555555555555555555555555 0098|* 1- 5 2-11 2-11 2-11 7-14 24 Location restriction: S | 55 333333333333333333333 0099|* 1- 5 2-12 2-16 2-16 9-16 41 integers 17-20 must be present S | 11 11 11 55 333333333333333333333333333333 0100|* 1- 5 6-16 6-16 6-16 9-16 58 on the last row (checkable). S | 11 11 11 55 3333333333333333333333333333 0101|* 13 17-20 17-20 17-20 17-20 87 S | 11 11 11 11 55 0102|* 21 37 42 50 60 S | 555555555555555555555555555555555 0104|* 1- 5 2-11 2-11 2-11 9-14 24 Minimums w.r.t. a row sum: S | 1 55 33333333333333333333333333 0105|* 1- 5 2-12 2-16 2-16 10-16 41 58-16-15-14-5=8. S | 11 55 3333333333333333 0106|* 1- 5 8-16 8-16 8-16 10-16 58 Minimums w.r.t. a column sum: S | 1 1 1 11 55 33333333333333333333333333333 0107|* 13 17-20 17-20 17-20 17-20 87 60-20-16-15=9, 60-20-16-14=10. S | 55 333333333333333333333333333333 0108|* 21 37 42 50 60 S | 555555555555555555555555555555555 0110|* 1- 5 2- 8 2- 8 2- 8 9-14 24 Maximums w.r.t. a row sum: S | 1 1 1 55 33333333333333333333333333 0111|* 1- 5 2-10 2-15 2-16 10-16 41 24-1-2-3-9=9 -> 8. S | 11 11 55 333333333333333333 0112|* 1- 5 8-15 8-16 8-16 10-16 58 Maximums w.r.t. column sums: S | 11 55 3333333333333333333333333333 0113|* 13 17-20 17-20 17-20 17-20 87 37-2-3-17=15, 37-2-8-17=10, S | 55 333333333333333333333333333 0114|* 21 37 42 50 60 42-2-8-17=15. S | 555555555555555555555555555555555 3333333333333 0116|* 1- 5 2- 8 2- 8 2- 8 9-12 24 Contradiction: S | 11 55 33333333333333 0117|* 1- 5 2-10 2-15 2-16 10-16 41 The integer in the upper right S | 55 333333333333333333333333333333 0118|* 1- 5 8-15 8-16 8-16 10-16 58 corner makes the puzzle unsolvable, S | 55 33333333333333333333333333333333333 0119|* 13 17-20 17-20 17-20 17-20 87 if the integer is 14 (checkable). S | 55 333333333333333333333333333333333 0120|* 21 37 42 50 60 S | 555555555555555555555555555555555 0122|* 1- 5 2- 8 2- 8 2- 8 9-12 24 Minimum w.r.t. a column sum: S | 55 3333333333333333333333333333 0123|* 1- 5 2-10 2-15 6-16 14-16 41 50-20-16-8=6. S | 1 11 55 3333333333333 0124|* 1- 5 8-15 8-16 8-16 14-16 58 Minimums w.r.t. a column sum: S | 11 55 33333333333333333333333333333 0125|* 13 17-20 17-20 17-20 17-20 87 60-20-16-12=12 -> 14. S | 55 333333333333333333333 0126|* 21 37 42 50 60 S | 555555555555555555555555555555555 0128|* 1 2- 8 2- 8 2- 8 9-12 24 Location restriction: S | 1 55 333333333333333333333 0129|* 2- 5 2-10 2-15 6-16 14-16 41 integer 1 must be present S | 1 55 3333333333333333333333333 0130|* 2- 5 8-15 8-16 8-16 14-16 58 on the first row (checkable). S | 1 55 33333333333333333333333333333 0131|* 13 17-20 17-20 17-20 17-20 87 S | 55 0132|* 21 37 42 50 60 S | 555555555555555555555555555555555 0134|* 1 2- 8 2- 8 2- 8 9-12 24 Contradiction: S | 55 33333333333333 0135|* 2- 5 2-10 2-15 6-16 14-16 41 The integer in the lower right S | 55 333333333333333333333333333333 0136|* 2- 5 8-15 8-16 8-16 14-16 58 corner makes the puzzle unsolvable, S | 55 33333333333333333333333333333333333 0137|* 13 17-20 17-20 17-20 18-20 87 if the integer is 17 (checkable). S | 11 55 333333333333333333333333333333333 0138|* 21 37 42 50 60 S | 555555555555555555555555555555555 0140|* 1 2- 8 2- 8 2- 8 9-11 24 Contradiction: S | 11 55 33333333333333 0141|* 2- 5 2-10 2-15 6-16 14-16 41 The integer in the upper right S | 55 333333333333333333333333333333 0142|* 2- 5 8-15 8-16 8-16 14-16 58 corner makes the puzzle unsolvable, S | 55 33333333333333333333333333333333333 0143|* 13 17-20 17-20 17-20 18-20 87 if the integer is 12 (checkable). S | 55 333333333333333333333333333333333 0144|* 21 37 42 50 60 S | 555555555555555555555555555555555 0146|* 1 2- 8 2- 8 2- 8 9-11 24 Contradictions: S | 55 333333333333333 0147|* 2- 5 2-10 2-15 6-16 14-16 41 The integer in the lower right S | 55 333333333333333333333333333333 0148|* 2- 5 8-15 8-16 8-16 14-16 58 corner makes the puzzle unsolvable, S | 55 33333333333333333333333333333333333 0149|* 13 17-19 17-19 17-19 20 87 if the integer is 18 (checkable) S | 11 11 11 11 55 33333333333333333333333333333333 0150|* 21 37 42 50 60 or 19 (checkable). S | 555555555555555555555555555555555 333333333333333333 0152|* 1 2- 8 2- 8 2- 8 9-11 24 Minimum w.r.t. a column sum: S | 55 3333333333333333333333333333 0153|* 2- 5 2-10 2-15 7-16 14-16 41 50-19-16-8=7. S | 1 55 3333333333333 0154|* 2- 5 8-15 8-16 8-16 14-16 58 S | 55 0155|* 13 17-19 17-19 17-19 20 87 S | 55 0156|* 21 37 42 50 60 S | 555555555555555555555555555555555 0158|* 1 2- 8 2- 8 2- 8 9,10 24 Contradictions: S | 111 55 333333333333333 0159|* 2- 5 2-10 2-15 7-16 14-16 41 The integer in the upper right S | 55 333333333333333333333333333333 0160|* 2- 5 8-15 8-16 8-16 14-16 58 corner makes the puzzle unsolvable, S | 55 33333333333333333333333333333333333 0161|* 13 17-19 17-19 17-19 20 87 if the integer is 11 (checkable). S | 55 333333333333333333333333333333333 0162|* 21 37 42 50 60 S | 555555555555555555555555555555555 0164|* 1 2- 8 2- 8 2- 8 9,10 24 Possible partitions of the last S | 55 3333333333333333333333333333333 0165|* 2- 5 2-10 2-15 7-15 14-16 41 column are 9+15+16+20=60 and S | 11 55 3333333333333333333333333333 0166|* 2- 5 8-15 8-15 8-15 14-16 58 10+14+16+20=60. Thus integer 16 and S | 11 11 55 33333333333333333333333333333333333 0167|* 13 17-19 17-19 17-19 20 87 either 14 or 15 must be present on S | 55 3333333333333333333333333333333333 0168|* 21 37 42 50 60 the last column (checkable). S | 555555555555555555555555555555555 3333333333333333333333333333 0170|* 1 2- 8 2- 8 4- 8 9,10 24 Minimums w.r.t. a row sum: S | 1 55 33333333333333333333333333 0171|* 2- 5 2-10 2-15 8-15 14-16 41 58-16-15-12-11=4, 58-16-15-12-5=10, S | 1 55 33333333333333333333333333333333333 0172|* 4, 5 10-15 10-15 10-15 15,16 58 58-15-12-11-5=15. S | 11 11 11 11 111 55 33333333333333333 0173|* 13 17-19 17-19 17-19 20 87 Minimums w.r.t. a column sum: S | 55 33333333333333333333333333333 0174|* 21 37 42 50 60 50-19-15-12=4, 50-19-15-8=8. S | 555555555555555555555555555555555 3333333333333333333333333333 0176|* 1 2- 8 2- 8 4- 8 9,10 24 Maximums w.r.t. column sums: S | 55 3333333333333333333333333333 0177|* 2, 3 2- 8 2-12 8-15 14-16 41 21-1-4-13=3, 37-2-10-17=8, S | 1 1 1 11 55 33333333333333333333333333 0178|* 4, 5 10-15 10-15 10-15 15,16 58 42-2-10-17=13 -> 12. S | 55 33333333333333333333 0179|* 13 17-19 17-19 17-19 20 87 S | 55 0180|* 21 37 42 50 60 S | 555555555555555555555555555555555 0182|* 1 2- 7 2- 7 4- 7 9,10 24 Location restrictions: S | 1 1 1 55 3333333333333333333333 0183|* 2, 3 2- 8 2-11 8-15 14,15 41 integer 8 must be present S | 11 111 55 3333333333333333333333333 0184|* 4, 5 10-15 10-15 10-15 16 58 on the second row (checkable), S | 11 55 333333333333333333333333333333 0185|* 13 17-19 17-19 17-19 20 87 integers 12 and 16 must be present S | 55 3333333333333333333333333333333333 0186|* 21 37 42 50 60 on the third row (checkable). S | 555555555555555555555555555555555 33333333333333333333333333333 0188|* 1 2- 7 2- 7 4- 7 9,10 24 Minimums w.r.t. a row sum: S | 55 33333333333333333333333333 0189|* 2, 3 5- 8 5-11 8-11 14,15 41 5 (checkable with COMB program). S | 1 1 11 55 33333333333333333333333333333333 0190|* 4, 5 10-15 10-15 10-15 16 58 Maximum w.r.t. a row sum: S | 55 3333333333333333333333333 0191|* 13 17-19 17-19 17-19 20 87 11 (checkable with COMB program). S | 55 333333333333333333333333333333333 0192|* 21 37 42 50 60 S | 555555555555555555555555555555555 0194|* 1 2- 5 2- 7 5- 7 9,10 24 Maximums w.r.t. a column sum: S | 1 1 55 33333333333333333333333333333 0195|* 2, 3 5- 8 5-11 9-11 14,15 41 37-2-5-17=13 -> 12, 37-5-10-17=5. S | 1 55 333333333333333333333333333333333 0196|* 4, 5 10-12 10-15 14,15 16 58 Minimums w.r.t. a column sum: S | 11 111 55 33333333333333333333333333333 0197|* 13 17-19 17-19 17-19 20 87 50-19-15-11=5, 50-19-15-7=9, S | 55 3333333333333333333333333333 0198|* 21 37 42 50 60 50-19-11-7=13 -> 14. S | 555555555555555555555555555555555 33333333333333333333 0200|* 1 2- 5 2- 7 5- 7 9,10 24 Maximums w.r.t. row sums: S | 55 3333333333333333333333333 0201|* 2, 3 5- 8 5- 8 9-11 14,15 41 41-2-8-9-14=8, 58-4-12-14-16=12 S | 1 55 3333333333333333333333333333333 0202|* 4, 5 10-12 10-12 14,15 16 58 (because of location restrictions). S | 11 55 33333333333333333333333333333333333 0203|* 13 17-19 17-19 17-19 20 87 S | 55 0204|* 21 37 42 50 60 S | 555555555555555555555555555555555 0206|* 1 2- 5 3- 7 5- 7 9,10 24 Minimum w.r.t. a column sum: S | 1 55 3333333333333333333333333333 0207|* 2, 3 5- 8 5- 8 9-11 14,15 41 42-19-12-8=3. S | 55 3333333333333 0208|* 4, 5 10-12 10-12 14,15 16 58 Location restriction: S | 55 333333333333333333333 0209|* 13 17-19 17-19 17-19 20 87 Either 2 and 5 or 3 and 4 must be S | 55 333333333333333333333333333333333 0210|* 21 37 42 50 60 present on the first column. S | 555555555555555555555555555555555 3333333333333333333333333333 0212|* 1 2- 4 3- 7 5- 7 9,10 24 Maximum w.r.t. a row sum: S | 1 55 3333333333333333333333333 0213|* 2, 3 5- 8 5- 8 10,11 14,15 41 24-1-3-7-9=4 (because of S | 111 55 333333333333333333333333 0214|* 4, 5 10-12 10-12 14,15 16 58 a location restriction). S | 55 333333333333333333333333 0215|* 13 17-19 17-19 17-19 20 87 Minimum w.r.t. a column sum: S | 55 3333333333333333333333333333 0216|* 21 37 42 50 60 10 (checkable with COMB program). S | 555555555555555555555555555555555 333333333333333333333333333333333 0218|* 1 2- 4 3- 7 5- 7 9 24 Integer 9 can only be located at S | 1 55 33333333333333333333333333333333 0219|* 2, 3 5- 8 5- 8 10,11 15 41 the upper right corner, which tells S | 11 55 33333333333333333333333333333333333 0220|* 4, 5 10-12 10-12 14 16 58 us the locations of integers 14 and S | 11 55 33333333333333333333333333333333333 0221|* 13 17-19 17-19 17-19 20 87 15. The rest of the puzzle is now S | 55 333333333333333333333333333333333 0222|* 21 37 42 50 60 easy to solve. S | 555555555555555555555555555555555 33333333333333 0224|* 1 2- 4 3- 7 6, 7 9 24 Minimums w.r.t. a row sum: S | 11 55 33333333333333333333333333 0225|* 2, 3 6- 8 6- 8 10,11 15 41 58-16-14-12-11=5, 58-16-14-12-5=11. S | 1 1 55 33333333333333333333333333333333333 0226|* 5 11,12 11,12 14 16 58 Minimum w.r.t. a column sum: S | 1 111 111 55 3333333333333333333333333333 0227|* 13 17-19 17-19 18,19 20 87 50-14-11-7=18. S | 111 55 33333333333333 0228|* 21 37 42 50 60 S | 555555555555555555555555555555555 0230|* 1 3, 4 3- 6 7 9 24 The first column is 1+2+5+13=21. S | 11 1 1 55 33333333333333333333333333333333 0231|* 2 6, 8 6, 8 10 15 41 Integer 10 can only be located at S | 1 1 1 11 55 333333333333333333333333333333333 0232|* 5 11,12 11,12 14 16 58 one place, which means that the S | 55 3333333333333333333333333333333 0233|* 13 17,18 17,18 19 20 87 fourth column is the maximal sum S | 111 111 11 55 33333333333333333333333333333333 0234|* 21 37 42 50 60 7+10+14+19=50. S | 555555555555555555555555555555555 33333333333333 0236|* 1 3 4 7 9 24 The second column is the minimal S | 1 1 55 33333333333333333333333333333333 0237|* 2 6 8 10 15 41 sum 3+6+11+17=37, which means that S | 1 1 55 3333333333333333333333333333333333 0238|* 5 11 12 14 16 58 the remaining third column is S | 11 11 55 33333333333333333333333333333 0239|* 13 17 18 19 20 87 4+8+12+18=42. Thus we have found S | 11 11 55 33333333333333333333333333333333 0240|* 21 37 42 50 60 the only solution for the puzzle. S | 555555555555555555555555555555555 333333333333333333333333333333333